「AND・OR・XORって、何を計算しているの?」
「論理回路の図、試験でどう読めばいいの?」
この3つは別々に見えて、実は1本の線でつながっています。0と1という表し方が論理演算になり、論理演算が回路になって足し算を生む。その道すじを手を動かしてたどります。
2進数は0と1だけで数を表す方法、論理回路はその0と1に演算を施して計算を行う電子回路です。電気が流れる・流れないの2状態が、数と計算の土台になっています。
この記事では、2進数が選ばれた理由から始め、10進を2進・16進へ変換する手順を計算し、論理演算を真理値表で読み、半加算器という最小の計算回路を図で開きます。基本情報 科目A・基礎理論の得点源に直結します。
1. なぜコンピュータは0と1しか使わないのか
私たちが普段使う10進数は0〜9の10種類で桁を上げます。ところがコンピュータの中身は、電気が流れているか止まっているかの2状態しか区別できません。この2状態に0と1を割り当てたのが2進数です。10種類の電圧を見分けるより、あるかないかの2択で判断するほうが、はるかに間違えにくい。だからコンピュータは2進数を選びました。
この0か1かの最小単位をビットと呼び、8ビットをまとめた単位がバイトです。あなたが扱う文字も画像も音声も、いったんこのビットの並びに置き換えられて処理されます。2進数は特別な数学ではなく、機械が迷いなく読める唯一の言語だと考えてください。
2. 10進を2進へ、2進を16進へ（手を動かす変換）
基数変換は、手順さえ体に入れば手堅く得点できる領域です。読むだけで終わらせず、あなたと一緒に10進の13を2進へ変換していきます。やり方は「2で割り、余りを下から読む」だけです。
- 13 ÷ 2 = 6 余り 1
- 6 ÷ 2 = 3 余り 0
- 3 ÷ 2 = 1 余り 1
- 1 ÷ 2 = 0 余り 1
余りを最後から上へ読み上げると 1101。これが13の2進表現です。逆に戻すときは各桁に 8・4・2・1 の重みを掛けて足すだけ。1101 なら 8＋4＋0＋1＝13。この重みの感覚があれば行きも帰りも迷いません。
| 10進 | 2進 | 16進 |
|---|---|---|
| 10 | 1010 | A |
| 13 | 1101 | D |
| 15 | 1111 | F |
| 16 | 10000 | 10 |
16進数は0〜9とA〜Fの16種類で1桁を表します。ここで効くのが2進数4桁が16進数1桁に対応する性質です。1101 を4桁で見れば、そのまま D と読めます。長い2進数を短く書き直すとき、16進は橋渡し役になります。
3. 論理演算は「条件の掛け合わせ」で読む
0と1がそろったら、次はその2値への計算です。基本は論理積（AND）・論理和（OR）・否定（NOT）・排他的論理和（XOR）の4つ。「どういう条件で1になるか」で覚えると、丸暗記になりません。
- 論理積（AND）: 両方が1のときだけ1。厳しい「かつ」
- 論理和（OR）: どちらか一方でも1なら1。ゆるい「または」
- 否定（NOT）: 1を0に、0を1にひっくり返す
- 排他的論理和（XOR）: 2つの値が食い違うときだけ1。「同じなら0、違えば1」
頭で追うより、真理値表で目に焼き付けるのが早道です。入力A・Bの4通りで、出力がどう決まるかを並べました。
| A | B | A・B（AND） | A＋B（OR） | A⊕B（XOR） |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
表をたてに眺めると、XORの列だけが「1・1」のときに0へ落ちるのが見えます。この一点が、次の半加算器で足し算の桁を生む鍵です。あなたが試験で真理値表を出されたら、まずXORの列に注目すれば違いが浮かび上がります。
4. 半加算器は論理ゲート2つでできている
論理演算を電子部品（論理ゲート）として組み上げたものが論理回路です。その最小の計算回路が半加算器（ハーフアダー）。1桁の2進数どうしを足し、答え（和）と桁上がり（キャリー）の2つを出します。次の図が、その中身です。
仕掛けはシンプルです。同じ入力AとBを、XORとANDの2つのゲートへ同時に流す。XORが和を、ANDが桁上がりを作ります。1＋1を試すと、XORは0（同じ値だから）、ANDは1。つまり「和は0、桁上がりは1」で、2進の 10 が正しく出てきます。さきほど真理値表でXORの列に注目した理由が、ここでつながりました。
これに「下の桁からの桁上がり」も足せるよう拡張したものが全加算器です。全加算器を桁の数だけ連ねれば、何桁の足し算でもこなせます。あなたが毎日目にする計算は、この単純なゲートの積み重ねで成り立っています。
5. 基礎理論はここが問われる（試験の狙われ方）
ここまでの知識が、基礎理論でどう出るのか。頻出の角度を先に知れば、対策の的が絞れます。狙われやすいのは次の3つです。
- 真理値表から論理式を選ぶ → 出力が1になる行を探し、AND・OR・XORのどれと一致するかを照合する
- 基数変換 → 10進⇔2進⇔16進の相互変換。2進4桁＝16進1桁の対応で時短する
- 論理回路の出力読み取り → 半加算器の「XOR＝和・AND＝桁上がり」を軸に信号を追う
この3つは、手を動かした量がそのまま得点に変わります。眺めて分かった気になるより、あなたが13や25を2進・16進へ変換し、真理値表を1枚書いてみる。それだけで本番の解き味が変わります。基礎理論は積み上げた分だけ裏切らないので、序盤に固めておくと後半が楽です。
次のステップ
基礎理論が試験全体のどこに位置し、どの配点で問われるかは、基本情報技術者試験の試験範囲と勉強法ガイド で全体像をつかめます。テクノロジ系の土台となる分野なので、早めに位置づけを把握しておくと学習計画が立てやすくなります。
変換や真理値表を実戦形式で試したいなら、基本情報技術者 基礎理論の問題集 で、2進数・論理演算の設問に手を動かして挑むのが定着への近道です。